a distância entre os centros de duas circunferências tangentes externamente é igual a 25cm sabendo que a razão entre seus raios é dois terços determine seu diâmetro
Soluções para a tarefa
Como são dois círculos tangentes externamente, eles tem apenas um ponto em comum. Vamos usar R para um raio e r para o segundo.
Foi dito que a razão entre os raios é de dois terços
R/r = 2/3
e a soma entre eles é de 25 cm
R + r = 25 cm
Com isso montamos um sistema para poder achar o valor dos diâmetros de cada círculo.
R/r = 2/3 => R = (r.2)/3
R + r = 25 cm => (r.2)/3 + r = 25 cm => 5/3r = 25 cm => r = 15 cm
R + r = 25 cm => R + 15 cm = 25 cm => R = 10 cm
Como o diâmetro equivale o dobro do raio, temos:
D = 2R => D = 2 . 10 cm = 20 cm
d = 2r => d = 2 . 15 cm = 30 cm
O diâmetro do círculo 1 será de 20 cm, e o diâmetro do círculo 2 será de 30 cm.
Para resolvermos esse exercício, temos que saber que quando duas circunferências estão conectadas pelas tangentes de forma externa, temos que elas se tocam mas não se sobrepõem. Assim, a soma dos seus raios equivale à distância entre os seus centros.
Com isso, foi informado que essa distância possui a medida de 25 cm. Assim, temos que R1 + R2 = 25.
Foi informado também que a razão entre os raios das circunferências é de 2/3. Assim, temos que R1/R2 = 2/3. Então, R1 = 2R2/3.
Substituindo a equação 2 na equação 1, obtemos que 2R2/3 + R2 = 25. Multiplicando ambos os lados por 3, obtemos 2R2 + 3R2 = 75.
Assim, temos que 5R2 = 75. Então, R2 = 75/5 = 15 cm.
Como R1 + R2 = 25, e R2 = 15, temos que R1 + 15 = 25. Assim, R1 = 10 cm.
Por fim, como o diâmetro de um círculo equivale a duas vezes o seu raio, temos que o diâmetro do círculo 1 será de 20 cm, e o diâmetro do círculo 2 será de 30 cm.
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