Question

A distancia entre os centros de duas circuferencias tangentes externamente é igual a 25 cm. Sabendo que a razão entre seus raios é dois terços , determine seus diametros : 

Answer 1

Bem, sabemos a distancia dos 2 centros e temos a razão:

Primeiramente, devemos relacionar os dois raios, chamarei um de r e outro de r', relacionarei a distancia com eles.
Distancia é D = R' + R'';

A razão é dada por R'/R'' = 2/3;

Agora, vou isolar o R' substituindo o valor da distancia na primeira equação e chegaremos rapidamente a solução:

25 = R' + R'', Logo, R' = 25-R'';

Substituindo na relação: $\frac{25-R''}{R''} = \frac{2}{3} => 3(25-R'') = 2R'' => 75-3R''$;
 75-3R'' = 2R'' => 5R'' = 75 => R'' = 75/5 => R'' = 15 cm;

R' + 15 = 25 => R' = 25-15 => R'=10

O diâmetro da primeira circunferência é 2R' = 2*10 => D' = 20 cm;
O diâmetro da primeira circunferência é 2R'' = 2*15 => D'' = 30 cm;