Question

A distância entre o ponto P 3,5 e a reta R da equação X + 2Y -8 = 0, é igual a:

ME AJUDEM PLSSSSSS

Answer 1

Dados um ponto $\mathsf{P(x_0,\,y_0)}$ e uma reta r cuja equação geral é

     $\mathsf{r:~ax+by+c=0}$


a distância do ponto P até a reta r é dada por

     $\mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$


Para esta tarefa, temos

     •  $\mathsf{P(3,\,5)}$

     •  $\mathsf{r:~x+2y-8=0}$


Logo, a distância procurada é

     $\mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|x_0+2y_0-8|}{\sqrt{1^2+2^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|(3)+2\cdot (5)-8|}{\sqrt{1^2+2^2}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|3+10-8|}{\sqrt{1+4}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{|5|}{\sqrt{5}}}\\\\\\ \mathsf{d(P,\,r)=\dfrac{5}{\sqrt{5}}}$

     $\mathsf{d(P,\,r)=\sqrt{5}~u.c.\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)