A distancia entre dois semáforos é de 250m e, no instante em que um sinal abre, o próximo fecharam em 15s. Considere que um veículo parta do repouso e aumente sua velocidade até atingir a distância de 50m, depois mantenha a velocidade constante até passar pelo próximo semáforo, 15s após sua partida. Determine a velocidade máxima atingida e a aceleração nos primeiros 50m.
Soluções para a tarefa
A situação descrita no enunciado foi representada na figura que segue em anexo.
Na situação, temos duas medidas de tempo: o tempo de A até B (t₁) e o tempo de B até C (t₂).
A soma desses dois intervalos de tempo é 15 segundos.
t₁ + t₂ = 15 s
No trecho de A até B sua velocidade está aumentando. Logo, seu movimento é uniformemente variado. Sua velocidade é dada por:
V₁ = V₀ + a·t₁
Já no trecho de B até C, o veículo está em velocidade constante, seu movimento é uniforme. Logo, sua velocidade é:
V₂ = 200/t₂
Como a velocidade com que ele chega em B é a mesma que ele segue até C, temos que:
V₁ = V₂
Logo:
200/t₂ = V₀ + a·t₁
200/t₂ = 0 + a·t₁
200/t₂ = a·t₁
t₂ = 200/a·t₁
No primeiro trecho, o veículo percorre 50 m. Usando a equação do espaço, temos:
S = S₀ + V₀.t₁ + (a.t₁²)/2
50 = 0 + 0.t₁ + (a.t₁²)/2
(a.t₁²)/2 = 50
a.t₁² = 100
t₁² = 100/a
t₁ = √100/a
t₁ = 10√a/a
Agora, vamos expressar t₂ em termos de a também.
t₂ = 200/a·t₁
t₂ = 200/a·10√a/a
t₂ = 200/10√a
t₂ = 20/√a
t₂ = 20√a/a
Lembra-se da soma t₁ + t₂ = 15 ?
Substituindo os valores, temos:
10√a/a + 20√a/a = 15
30√a/a = 15
30√a = 15a
a = 30√a/15
a = 2√a
a² = 4a
a² - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a - 4 = 0
a = 4
Portanto, a aceleração do veículo foi de 4 m/s².
Agora, calculamos o tempo gasto no primeiro trecho.
t₁ = 10√a/a
t₁ = 10√4/4
t₁ = 10.2/4
t₁ = 20/4
t₁ = 5 s
Por fim, calculamos sua velocidade.
V₁ = V₀ + a·t₁
V₁ = 0 + 4·5
V₁ = 20 m/s
Respostas: V = 20 m/s e a = 4m/s².
Resposta: v = 20 m/s e a = 4,0 m/s2.
Explicação:
