A distância entre dois planos é definida somente quando os planos forem paralelos (que é o nosso caso). Sendo assim, dados dois planos π1 e π2, paralelos, a distância entre eles é a distância de um ponto qualquer de um dos planos ao outro. Assim, calcule a distância entre os planos paralelos x-2z+1=0 e 3x-6z-8=0.
A - 11/√47
B - 13/√47
C - 11/√45
D - 13/√41
E - 13/√45
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A distância entre dois planos é definida somente quando os planos forem paralelos (que é o nosso caso).
Sendo assim, dados dois planos π1 e π2, paralelos, a distância entre eles é a distância de um ponto qualquer de um dos planos ao outro, ou seja:
d(π1,π2) = d(P,π2) onde P Є π1 ou d(π1,π2) = d(P,π1) onde P Є π2
Tomemos o plano π1. Então P(-1,0,0) é um ponto de π1 pois se substituirmos P(-1,0,0) na equação de π1 a igualdade será verdadeira. ( =0 ).
Logo,
d(π1,π2) = d(P,π2)
d(P,π2) = | axo + byo + czo + k | / √(a²+b²+c²)
d(P,π2) = | 3.(-1) + 0 - 6.0 - 8 | / √( 3²+0²+(-6)² )
d(P,π2) = | -3 - 8 | / √45
d(P,π2) = | -11 | / √45 ~~~~~~~~> d(P,π2) = 11 / √45.....RESPOSTA
Sendo assim, dados dois planos π1 e π2, paralelos, a distância entre eles é a distância de um ponto qualquer de um dos planos ao outro, ou seja:
d(π1,π2) = d(P,π2) onde P Є π1 ou d(π1,π2) = d(P,π1) onde P Є π2
Tomemos o plano π1. Então P(-1,0,0) é um ponto de π1 pois se substituirmos P(-1,0,0) na equação de π1 a igualdade será verdadeira. ( =0 ).
Logo,
d(π1,π2) = d(P,π2)
d(P,π2) = | axo + byo + czo + k | / √(a²+b²+c²)
d(P,π2) = | 3.(-1) + 0 - 6.0 - 8 | / √( 3²+0²+(-6)² )
d(P,π2) = | -3 - 8 | / √45
d(P,π2) = | -11 | / √45 ~~~~~~~~> d(P,π2) = 11 / √45.....RESPOSTA
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