Question

A distância dos pontos sendo A (3,5) e B (x,5) é igual a 6 qual valor da coordenada B?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" pertencem ao seguinte conjunto solução:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,9\}\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Sejam os dados:

                     $\Large\begin{cases} A(3, 5)\\B(x, 5)\\d_{\overline{AB}} = 6\:u\cdot c\end{cases}$

Se a distância entre os pontos "A" e "B" é igual a 6 unidades de comprimento, então, temos:

                                                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{\overline{AB}} = 6\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}} = 6\end{gathered} }$

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (\sqrt[\!\diagup\!\!]{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}} )^{\!\diagup\!\!\!2}= 6^{2}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2} = 36\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 3)^{2} + (5 - 5)^{2} = 36\end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 3)^{2} + 0^{2} = 36\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} -6x + 9= 36\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + 9 - 36 = 0\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x - 27 = 0\end{gathered}$

Calculando o valor de "x" temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2} - 4\cdot1\cdot(-27)}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{6\pm\sqrt{36 + 108}}{2}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{6\pm\sqrt{144}}{2}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{6\pm12}{2}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\pm6\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

       $\Large\begin{cases} x' = 3 - 6 = -3\\x'' = 3 + 6 = 9\end{cases}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "x" pertencem ao seguinte conjunto solução:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-3, \,9\}\end{gathered}$

           

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Veja a solução gráfica da questão representada na figura: