Question

A distância do ponto P(a, 3) ao ponto A(9, 9) é igual a 10. O valor de a é:

Answer 1

Resposta:

a = 1 ou a = 17

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da distância entre 2 pontos

$d = \sqrt{( {x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} }$

Conceito de par ordenado

Um par ordenado são as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e segue o formato (x, y). Note que o primeiro elemento dita a coordenada em x e o segundo diz a coordenada em y.

Problema

Considere d = 10.

• Ponto P (a, 3)

xP = a

yP = 3

• Ponto A (9, 9)

xA = 9

yA = 9

Aplicando na fórmula:

$10 = \sqrt{ {(9 - a)}^{2} + {(9 - 3)}^{2} }$

Elevando ambos lados ao quadrado:

${(10) }^{2} = {( \sqrt{ {(9 - a)}^{2} + {6}^{2} }})^{2}$

100 = (9-a)² + 36

100 - 36 = (9 - a)²

64 = (9-a)²

Lembre do produto notável:

• (b - c)² = b² + -2bc + c²

Aplicando:

64 = 9² - 2 × 9 × a + a²

64 = 81 - 18a + a²

a² - 18a + 17 = 0

∆ = 324 - 4 × 1 × 17

∆ = 324 - 68

∆ = 256

a = (18 ± √256)/2

a = (18 ± 16)/2

a' = (18+16)/2 = 34/2 = 17

a" = (18-16)/2 = 2/2 = 1