Question

A distância do ponto P(a,1) ao ponto A (0,2)

é igual a 3. Calcule o número a.​

Answer 1

Resposta:

a = √8   ou   a = - √8

Explicação passo a passo:

Dados:

P( a ; 1 )

A ( 0 ; 2 )

$d_{PA} =3$

Pedido:

Valor de "a"

A fórmula da distância de dois pontos A e B , genéricos

$d_{AB} =\sqrt{(x_{B}- x_{A} )^2+(y_{B}-y_{A} )^2 }$

Aqui temos :

$d_{PA}=\sqrt{(x_{A}- x_{P} )^2+(y_{A}-y_{P} )^2 }$

$3=\sqrt{(0- a )^2+(2-1 )^2 }$

$3=\sqrt{a ^2+1^2 }$

$3=\sqrt{a ^2+1 }$

Elevar ambos os membros ao quadrado

$3^2=(\sqrt{a ^2+1 })^2$

$9=a ^2+1$

a² = 9 - 1

a² = 8

a = +√8    ∨   a = - √8

Pelo gráfico em "anexo 1" , está calculado em programa informático que a

distância de A a P é 3 quando P ( √8 ; 1 )

Pelo gráfico em "anexo 2" , calculado no mesmo programa informático a

distância de A a P também é 3 quando as coordenadas de P ( - √8 ; 1 )

√8 = 2,83 ( aproximadamente )

Observação →  √8  pode ser apresentado de outra forma equivalente

$\sqrt{8} =\sqrt{4*2} =\sqrt{2^2*2} =\sqrt{2^2} *\sqrt{2} =2\sqrt{2}$

Bons estudos.

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( ∨ ) ou        ( * )  multiplicação