Question

A distância do ponto P(-3,-2) à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano é...

Answer 1

Primeiro encontre a equação da reta da bissetriz dos quadrantes ímpares
( 1 e 3 ).

Sabe-se que a bissetriz divide o ângulo ao meio. Como entre um quadrante e outro são 90°, a inclinação da reta é 45°, e o seu coeficiente angular é 1 (tangente de 45°).

Além disso, essa bissetriz passa exatamente na origem, então o coeficiente linear vale 0.

Ou seja, a equação da bissetriz é y = x.

Passando a reta para a forma geral, temos:

x - y = 0

A fórmula de distância do ponto à reta é:

$d = \Large{\left | { A_{xp} + B_{yp} + C \over \sqrt{ A^2 + B^2 } } \right |}$

Onde:

A → termo que acompanha X na equação geral da reta ( 1 )

B → termo que acompanha Y na equação geral da reta ( -1 )

C → termo independente, sem variáveis ( 0 )

xp → abscissa do ponto ( -3 )

yp → ordenada do ponto ( -2 )

______________________________________

Substitua os valores na fórmula:

$d = \left | { 1*-3 + -1*-2 + 0 \over \sqrt{ 1^2 + ( -1)^2} } \right | \\\\ d = \left | { -3 + 2 \over \sqrt{1+1}} \right | \\\\ d = \left | { -1 \over \sqrt{2}} \right | \\\\ \boxed{ d = { \sqrt{2} \over 2} }$