Question

A DISTANCIA DO PONTO P (-2;3) A RECTA DA EQUACAO Y=2X + 7 E

Answer 1

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Dado um ponto $\mathsf{P(x_P,\,y_P)}$ e uma reta $\mathsf{r}$ de equação geral

$\mathsf{r:~ax+by+c=0}$

a distância de $\mathsf{P}$ até $\mathsf{r}$ é dada por

$\mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|ax_P+by_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\qquad\quad\checkmark}$

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Nesta tarefa temos o ponto $\mathsf{P(-2,\,3)}$ e a reta

$\mathsf{r:~y=2x+7}\\\\ \mathsf{r:~2x-y+7=0}\quad\longrightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=2}\\\mathsf{b=-1}\\\mathsf{c=7} \end{array}\right.$


A distância de $\mathsf{P}$ até $\mathsf{r}$ é

$\mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|2x_P-y_P+7|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|2\cdot (-2)-3+7|}{\sqrt{4+1}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|-4-3+7|}{\sqrt{4+1}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|-7-7|}{\sqrt{5}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{|0|}{\sqrt{5}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=0}\qquad\quad\checkmark$


A distância é zero. Isto significa que $\mathsf{P}$ pertence à reta.


Bons estudos! :-)


Tags:  distância ponto reta geometria analítica