Question

A distância do ponto P = (1,0) a reta ( R) de equação 6×=-8y-94 é​

Answer 1

Resposta:

d(P,r) = 10

Explicação passo-a-passo:

De acordo com os conceitos de geometria analítica, é possível calcular a distância de um ponto até uma determinada reta, conhecendo as coordenadas deste ponto e a equação geral da reta. Para isso, temos a seguinte fórmula:

   $d(P,r) = modulo(\frac{Ax0 + By0 + C}{\sqrt[]{A^{2} + B^{2}}})$

onde A, B e C, são os coeficientes da reta que podem ser encontrados na equação geral da reta, e x0 e y0 são as coordenadas do ponto. Sabemos que a equação geral da reta, é descrita da seguinte forma abaixo:

                           Ax + By + C = 0

A questão nos informa que a equação da reta é 6x = -8y - 94. Organizando esta equação, de acordo com o modelo da equação geral da reta descrito acima, temos:

                               6x = - 8y - 94

                               6x + 8y + 94 = 0  => equação geral da reta

Sendo assim, podemos deduzir os valores de A B e C, que são: A = 6, B = 8 e C = 94. Também temos os valores de x0 e y0, que são: x0 = 1 e y0 = 0.

Agora basta aplicar na fórmula de distância ponto e reta descrita logo no início. Sendo assim, temos:

                         $d(P,r) = modulo(\frac{6 .1 + 8 . 0 + 94}{\sqrt[]{6^{2} + (8)^{2} } } )\\\\\\\\d(P,r) = modulo(\frac{100}{\sqrt[]{100} } )\\\\\\d(P,r) = 10$

Assim, encontramos que a distância do ponto P(1,0) a reta r equivale a 10.