Question

A distância do ponto P (0 ; - 5) à reta r: 6X-8Y+ 16 = 0 tem o valor de:
a) 5,6
b) 5,7
c) 5,8
d) 5,9
e) N.D.A.
com cálculo porfarvor ​

Answer 1

A alternativa correta é a letra a.

• Resolvendo o problema

A distância (d) de um ponto $\mathbf{P(x_0,y_0)}$ a uma reta $\mathbf{r:\;ax+by+c=0}$ é dada por

$d=\dfrac{|a\;.\;x_0+b\;.\;y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Usando os dados do enunciado, temos:

$P(0,-5) \quad \rightarrow \quad x_0=0;\;y_0=-5\\\\r:\;6x-8y+16=0 \quad \rightarrow \quad a=6;\;b=-8;\;c=16$

Aplicando a equação

$d=\dfrac{|6\;.\;0-8\;.\;-5+16|}{\sqrt{6^2+(-8)^2}}\\\\\\d=\dfrac{|0+40+16|}{\sqrt{36+64}}\\\\\\d=\dfrac{|56|}{\sqrt{100}}\\\\\\d=\dfrac{56}{10}\\\\\\\boxed{d=5{,}6} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;a}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/20718744