Question

a distância do ponto A(x; 1) ao ponto b(4;0) é de 2√2 unidade. Qual é o valor de x?​

Answer 1

Resposta:

x=$4+\sqrt{7}$  ou x=$4-\sqrt{7}$

Explicação passo-a-passo:

sendo os pontos A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb) a distância d, entre eles é dado pela relação:

$d^2=(X_b-X_a)^2+(Y_b-Y_a)^2$

portanto substituindo os valores já conhecidos temos:

$(2\sqrt{2})^2=(4-x)^2+(0-1)^2\\4.2=4^2-2.4.x+x^2+(-1)^2\\8=16-8x+x^2+1\\x^2-8x+9=0$

Δ=$b^2-4.a.c$

Δ=$(-8)^2-4.1.9=64-36=28$

√Δ=$\sqrt{28}=\sqrt{4.7}=2\sqrt{7}$

$x'=\frac{8+2\sqrt{7}}{2}=4+\sqrt7\\x''=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}=4-\sqrt7$