Question

A distancia do ponto A (-3,y) ao ponto B (3,4) é 10 unidades.
Determine o valor de y.

Answer 1

Olá Agatha,

vamos identificar os dados:

$\begin{cases}x=3\\ y=4\\ x_0=-3\\ y_0=y\\ d_A_B=10u\end{cases}$

Usando a relação de distância entre dois pontos quaisquer, temos:

$\boxed{d_ \alpha _ \beta = \sqrt{(x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2} }}\\\\ \sqrt{(3-(-3))^{2}+(4-y)^{2} } =10\\ \sqrt{(3+3)^{2}+16-8y+y^{2} } =10\\ \sqrt{6^{2}+y^{2}-8y+16 }=10\\ \sqrt{y ^{2}-8y+16+36 }=10\\ \sqrt{y^{2}-8y+52 }=100\\ ( \sqrt{y^{2}-8y+52 })^{2}=10^2\\ y^{2}-8y+52=100\\ y^{2} -8y+52-100=0\\ y^2-8y-48=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-8)^{2}-4*1*(-48)\\ \Delta=64+12\\ \Delta=256$

$y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ y= \frac{-(-8)\pm \sqrt{256} }{2*1}\to~y= \frac{8\pm \sqrt{256} }{2}\to~y= \frac{8\pm16}{2}\to\begin{cases}\to~y'=-4\\\\ \to~y''=12\end{cases}$

Portanto, y pode assumir dois valores -4 e 12. 

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))