Question

A distância do Ponto A (3,a) ao Ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da ordenada a.

Answer 1

      Pontos:       A(3, a)   e   B(0, 2)         a  =  ?          dAB  =  3

          (dAB)²   =  (0 - 3)²  +  (2 - a)²

                3²    =  ( - 3)²  +  2²  -  2.2.a  +  a²

                9   =   9  +  4  -  4.a  +  a²

                 a²  -  4.a  +  4  =  0    (Eq do 2º grau)

                                                   a = 1,   b = - 4,  c = 4

                                                   DELTA =  (- 4)² - 4.1.4  =  16 - 16  =  0

                        a  =  - b  : 2
                            =  - ( -4)  : 2
                            =   4 : 2
                        a  =   2   ( resposta)

           

Answer 2

O valor da coordenada a que satisfaz a distância entre os pontos é a igual a 2.

Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Assim, temos que a distância de 3 é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado com as distâncias das coordenadas x e y dos pontos A e B.

Obtendo a distância entre as coordenadas, temos que dx = 0 - 3 = -3, e que dy = 2 - a.

Aplicando no teorema de Pitágoras, obtemos:

                                                $3 = \sqrt{(-3)^2 + (2-a)^2} \\\\3 = \sqrt{9 + 4 - 4a+a^2}\\\\3^2 = 13 - 4a + a^2\\\\a^2 - 4a + 13 - 9 = 0\\\\a^2 - 4a + 4 = 0$

Assim, obtemos uma equação do segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -4, c = 4. Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

                                               $r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a}\\\\r_{1,2} = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2 -4*4*1}}{2*1}\\\\r_{1,2} = \frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2*1}\\\\r_{1,2} = \frac{4}{2} = 2$

Portanto, as raízes da equação são duplas e iguais a 2. Ou seja, a = 2.

Portanto, o valor da coordenada a que satisfaz a distância entre os pontos é a igual a 2.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46722006