Question

A distância do ponto A(1,3)ao ponto B(x,9)é igual a 10.Calcule o valor de x

Answer 1

Usando a fórmula da distância entre dois pontos:

$D_{ab}^2 = (y_b - y_a)^2 + (x_b - x_a)^2 \\10^2 = (9 - 3)^2 + (x - 1)^2 \\100 = 6^2 + x^2 - 2x + 1 \\100 - 36 - 1 = x^2 - 2x \\63 = x^2 - 2x \\x^2 - 2x - 63 = 0\\\\\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \\\Delta = 4 + 4 \cdot 1 \cdot 63 \\\Delta = 4 + 252 = 256 \\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} = \dfrac{2+16}{2} = 9 \\\\x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} = \dfrac{2-16}{2} = -7$

Portanto, o valor de $x$ é $\{-7, 9 \}$.