Question

A distância do ponto A(1 , 3) à reta da equação
4x+3y-4=0 é:

a)7 b)9 c)9/5 d)5/9 e)13/5

Answer 1

A distância entre o ponto A = (1,3) e a reta 4x + 3y - 4 = 0 é 9/5.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta r definida por r: ax + by + c = 0.

Definimos como distância entre ponto e reta como $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Sendo A = (1,3), temos que x₀ = 1 e y₀ = 3.

Além disso, temos que a equação da reta é 4x + 3y - 4 = 0, ou seja,

a = 4, b = 3 e c = -4.

Substituindo esses dados na fórmula da distância entre ponto e reta, encontramos:

$d=\frac{|4.1+3.3-4|}{\sqrt{4^2+3^2}}$

$d=\frac{|4+9-4|}{\sqrt{16+9}}$

$d=\frac{|9|}{\sqrt{25}}$

Como |9| = 9 e √25 = 5, podemos concluir que:

d = 9/5.