Question

A distância do foco F ao vértice V da parábola descrita pela equação x²=8y é igual a: a) 2 b) 4 d) 6 d) 8

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

No estudo de cônicas, sabemos que a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretriz.

A equação geral de uma parábola atende certas características a depender da sua concavidade ou posição de foco e vértice.

Dada a equação $x^2=8y$, sabemos que é uma parábola com concavidade para cima e vértice em $(0,0)$.

Comparando-a com a forma geral da equação de uma parábola nessas condições é:

$x^2=2p\cdot y$

Aqui, $p$ é o parâmetro, a distância entre o foco e a reta diretriz.

Neste caso, para calcular a distância do foco F ao vértice V, devemos descobrir o valor de $\dfrac{p}{2}$, pois o vértice é o ponto médio do segmento que une o foco e a reta diretriz.

Compare as duas equações

$\begin{cases} x^2=8y\\ x^2=2py\\\end{cases}$

É fácil perceber que o valor de $p$ pode ser calculado por

$2p = 8\\\\\ p=\dfrac{8}{2}\\\\p=4$

Por fim, como buscamos saber o valor de $\dfrac{p}{2}$, que é a distância do foco F ao vértice V, calculamos

$\dfrac{p}{2}=\dfrac{4}{2}\\\\\\\dfrac{p}{2}=2$

Resposta: A distância do foco F ao vértice V da parábola de equação $x^2=8y$ mede 2.