Question

A distância de um satélite geoestacionário considerando os dados.
(Período de 24horas, massa da terra igual 5,9.10^24kg)

Answer 1

Olá, tudo certo?

Resolução:

•                                         $\boxed{T=2.\pi\sqrt{\frac{R^3}{M.G}}}$

Onde:

T=Período de rotação ⇒ [h]

R=raio (distância) ⇒ [km]

G=constante gravitacional ⇒ [Nm²/kg²]

M=massa da terra ⇒ [kg]

Dados:

T=24h=86.400s

M=5,9.10²⁴kg

π=3,14

G=6,7.10-¹¹Nm²/kg²

R=?

A distância do satélite:

•                                     $T=2.\pi\sqrt{\dfrac{R^3}{M.G}}\\\\isolando \to (R),teremos:\\\\R=\sqrt[3]{\bigg(\dfrac{T}{2.\pi}\bigg)^2.M.G }\\\\Substituindo\ os\ valores:\\\\R=\sqrt[3]{\bigg(\dfrac{86.400}{2_X3,14}\bigg)^2_X(5,9.10^{24})_X(6,7.10-^{11})}\\\\R=\sqrt[3]{(13.757,9)^2_X(5,9.10^{24})_X(6,7.10-^{11})}\\\\R=\sqrt[3]{(189.281.512,4)_X(5,9.10^{24})_X(6,7.10-^{11})}\\\\R=\sqrt[3]{7,48.10^{22}}\\\\\boxed{R=42.138.428,7m}\\\\\boxed{R=42.138,4km}$

Bons estudos!