Question

A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
{x-y+2z=1}
{2x+y-z=3}
{3x+z=2}

a) Admite apenas uma solução.
b) Admite somente duas soluções.
c) Admite infinitas soluções.
d) Não admite solução.

Answer 1

Resposta:

a) Admite apenas uma solução.

Explicação passo-a-passo:

{x-y+2z=1}

{2x+y-z=3}

{3x+z=2}

1  -1  2║1 -1

2  1 -1 ║2 1

3  0  1║3 0

=[1+3+4] - [-2+0+6]

=8 - 4

D = 4 ≠ 0 (SPD)

Logo, o sistema é possível e determinado, admitindo solução única.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

d) Não admite solução

{x-y+2z=1}

{2x+y-z=3}

{3x+z=2}

1 -1 2 1 -1

2 1 -1 2 1

3 0 1 3 0

D= 1+3+0-(6-0-2)

D= 4-6+2

D= 6-6

D= 0

Quando o determinante é igual a zero temos duas possibilidades: SPI (Sistema Possível e Indeterminado) ou SI (Sistema Impossível), para tirarmos a dúvida devemos verificar se o Dx ou Dy é igual ou diferente de zero sendo: Dx= 0 ou Dy= 0 SPI e se caso Dx ou Dy diferente de zero SI

Dx= 1 -1 2 1 -1

3 1 -1 3 1

2 0 1 2 0

Dx= 1+2+0 -(4-0-3)

Dx= 3-4+3

Dx= 6-4

Dx= 2

Portanto, Sistema Impossível (não admite solução)