Question

A diretoria de uma sociedade tem 10 membros. Quantas comissões de 4 membros podem ser formadas, figurando sempre o presidente e o vice-presidente?

Answer 1

Os agrupamentos são do tipo combinações, já que a ordem dos elementos não muda o agrupamento.
O número procurado é igual a C12-2, 5-2 = C 10,3 que calculado é igual a:
C10,3 = 10! / [3! . (10 - 3)!] = 10! / 3!.7! = 10.9.8.7! / 3.2.1.7! = 10.9.8/3.2.1 = 120
Portanto, podem ser formadas 120 comissões nas quais figuram obrigatoriamente o presidente e o vice-presidente.

Observe que tudo funciona como se as comissões possuíssem 10 elementos e os grupos fossem formados de 3 elementos, já que, dois elementos já foram escolhidos previamente e são fixos em todos os agrupamentos possíveis.