Question

A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo a reta considerada. Suponhamos que você queira escrever a equação de uma reta r que passa pelo ponto P (X0,Y0,Z0) e que seja paralela ao vetor
v= (a,b,c). Sabemos que uma reta nada mais é que um conjunto de pontos. Neste caso, para um ponto Q (x,y,z) pertencer a reta r, o vetor PQ deve ser paralelo a v, PQ = tv, que nesse caso nos fornece

PQ = (x-x0, y-y0, z-z0) = t (a,b,c) = tv.

Isso nos fornece:

{ x-x0=ta
y-y0=tb
z-z0=tc

Considere o ponto C= (0, -1, 3) e a reta r: {x = 3 - t
y = t
z = 1 + t

Determine o plano B que passa pelo plano C e é perpendicular à reta r.

1 = O vetor normal ao plano B é (3, 0, 1)
2 = A equação do plano B: x + y + z - 3 = 0
3 = A equação do plano B: - x - y + z - 1 = 0
4 = O vetor normal ao plano B é ( - 1, 1, 1)
5 = A equação do plano B: - x + y + z - 2 = 0

Answer 1

As afirmativas 4 e 5 estão corretas.

Nas equações paramétricas da reta r, temos que o vetor u = (-1,1,1) é o seu vetor direção.

Como a reta r é perpendicular ao plano B, então o vetor direção da reta é o vetor normal do plano.

A equação cartesiana de um plano é da forma ax + by + cz = d, sendo (a,b,c) o vetor normal.

Assim, temos que a equação do plano é da forma -x + y + z = d.

Para calcularmos o valor de d, vamos utilizar a informação de que o plano passa pelo ponto C = (0,-1,3).

Logo:

-0 + (-1) + 3 = d

d = -1 + 3

d = 2.

Portanto, a equação do plano B é -x + y + z = 2.

Analisando as afirmativas, podemos concluir que as únicas corretas são 4 e 5.