Question

A direção da reta é obtida por meio do vetor diretor da reta, o qual é um vetor paralelo à reta considerada, suponhamos que você queira escrever a equação de uma reta r que passa pelo ponto A(x0,y0,z0) e que seja paralelo ao vetor v= (a,b,c). Sabemos que uma reta nada mais é que um conjunto de pontos. Neste caso, para um ponto B(x,y,z) pertencer a reta r, o vetor AB deve ser paralelo a V, ¬AB = λv, o que neste caso nos fornece
AB = ( x-x0,y-y0,z-z0) = λ(a,b,c) = λv
Isso no fornece:
X – X0 = λa
Y – Y0 = λb
Z - Z0 = λC

Neste contexto, determine as equações paramétricas e simétricas da reta r que contém os pontos A = (3,0,1) e B=(2,1,2). Além disso, verifique se os pontos C= (0,0,0) e E = (1,2,3) pertence a reta.

I) A equação paramétrica da reta é r: X = 3 – λ
Y = λ
Z = 1 +λ
II) A equação simétrica da reta é r : 3 – X = Y = Z – 1
III) A equação simétrica da reta é r: x – 3 = y = z – 1 e o ponto (0,0,0) pertence a reta.
IV) Os dois pontos pertence a reta r.
V) Somente o ponto E pertence a reta r.

Alternativas

Alternativa 1:
Somente a afirmativa I está correta.

Alternativa 2:
Somente as afirmativas I e II estão corretas.

Alternativa 3:
Somente as afirmativas I e V estão corretas.

Alternativa 4:
Somente as afirmativas I, II e V estão corretas.

Alternativa 5:
Somente as afirmativas II e IV estão corretas.

Answer 1

A alternativa correta é a Alternativa 4:  Somente as afirmativas I, II e V estão corretas.

Analisando a direção da reta, tem-se:

a = (3,0,1)

b =  (2,1,2)

c = (0,0,0)

e = (1,2,3)

Considere p como uma variável qualquer, logo, pode-se obter:

p= -1(x-3) +1(y-0)+(z-1)

p= -x+3+y+2-1

p=-x+y+z+2=0

Pode-se ter a relação de que:

x= i+xo

x= -i+3

y= i+y0

y= i

z=i+z0

z=i+1

De forma a obter:

x= -i+3

y= i

z=i+1

Tendo-se uma ampla área de aplicação na matemática de forma mais específica nas áreas de:

• álgebra;
• Geometria.

Bons estudos!