Question

A diferença entre um número natural e 11 é igual á raiz quadrada de seu sucessor. Qual é esse número natural ?

Answer 1

nºnatural= x
( x- 11) =  $\sqrt{x + 1$ eleve ambos ao quadrado para extrair a raiz
(x - 11) ² = ($\sqrt{x + 1)²$
x ² - 22x + 121 = x + 1
x² - 22x - x + 121 -1 = 0
a = 1     b = - 23   c = 120
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-23)² - 4. 1. 120
Δ= 529 - 480
Δ=   49
x = - b  +-√Δ/2.a
x = 23 +- √49/2
x' = 23 + 7/2    x'= 30/2  x' = 15
x" = 23 -7/2  = x"= 16/2 ==> x"= 8   
Voltando ao enunciado do problema, temos:
(x - 11) = (√x + 1)
p/ x'= 15, temos: (15 - 11) = (√15 + 1)
4 = 4
p/x" =  8, temos: (8 -11)= (√8 + 1)
(-3)≠(3), logo a resposta é x' = 15