a diferença entre um número natural e 11 é igual á raiz quadrada de seu sucessor. Qual é esse numero?
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Vamos lá.
Veja, Heitor, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a diferença entre um número natural e 11 é igual à raiz quadrada do sucessor desse número natural. Qual é esse número?
ii) Veja: vamos chamar esse número natural de "x". E o sucessor do natural "x" será "x+1".
Como a diferença entre o número natural "x" e "11" é igual à raiz quadrada do sucessor desse natural "x" e já sabendo que o sucessor de "x" é "x+1", então teremos a seguinte lei de formação para a equação que nos dará a resposta:
x - 11 = √(x+1) ----- vamos elevar ambos os membros ao quadrado para eliminarmos o radical do 2º membro. Logo, fazendo isso, teremos:
(x-11)² = [√(x+1)]² ----- desenvolvendo, teremos:
x² - 22x + 121 = x + 1 ---- passando "x+1" do 2º para o 1º membro, ficaremos com:
x² - 22x + 121 - x - 1 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 23x + 120 = 0 ------ agora note: se você aplicar a fórmula de Bháskara vai encontrar as duas seguintes raízes reais:
x' = 8
x'' = 15.
iii) Assim, os números naturais encontrados serão, em princípio, iguais a "8" ou "15". Porém, quando se trabalha com equações irracionais (veja que ela se tornou uma equação irracional quando tivemos que elevar ambos os membros ao quadrado para eliminar o radical), só poderemos afirmar se o valor é o que encontramos após fazermos a prova. Assim, vamos experimentar tanto o "8" como o "15" pra saber se a igualdade original será verificada. Então vamos ver:
- Para x = 8 na expressão original [x - 11 = √(x+1)], teremos:
8 - 11 = √(8+1) ----- desenvolvendo, temos:
-3 = √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
-3 = 3 <--- Absurdo, pois "-3" não é igual a "3". Logo, "8" não verifica a igualdade original, pelo que descartaremos essa raiz (x = 8).
- Para x = 15 na igualdade original [x - 11 = √(x+1)], teremos:
15 - 11 = √(15+1) ---- desenvolvendo, teremos:
4 = √(16) ---- como √(16) = 4, teremos:
4 = 4 <---- PERFEITO. Logo, para x = 15 a igualdade original foi verificada. Assim, teremos que o número natural procurado é:
x = 15 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Heitor, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a diferença entre um número natural e 11 é igual à raiz quadrada do sucessor desse número natural. Qual é esse número?
ii) Veja: vamos chamar esse número natural de "x". E o sucessor do natural "x" será "x+1".
Como a diferença entre o número natural "x" e "11" é igual à raiz quadrada do sucessor desse natural "x" e já sabendo que o sucessor de "x" é "x+1", então teremos a seguinte lei de formação para a equação que nos dará a resposta:
x - 11 = √(x+1) ----- vamos elevar ambos os membros ao quadrado para eliminarmos o radical do 2º membro. Logo, fazendo isso, teremos:
(x-11)² = [√(x+1)]² ----- desenvolvendo, teremos:
x² - 22x + 121 = x + 1 ---- passando "x+1" do 2º para o 1º membro, ficaremos com:
x² - 22x + 121 - x - 1 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 23x + 120 = 0 ------ agora note: se você aplicar a fórmula de Bháskara vai encontrar as duas seguintes raízes reais:
x' = 8
x'' = 15.
iii) Assim, os números naturais encontrados serão, em princípio, iguais a "8" ou "15". Porém, quando se trabalha com equações irracionais (veja que ela se tornou uma equação irracional quando tivemos que elevar ambos os membros ao quadrado para eliminar o radical), só poderemos afirmar se o valor é o que encontramos após fazermos a prova. Assim, vamos experimentar tanto o "8" como o "15" pra saber se a igualdade original será verificada. Então vamos ver:
- Para x = 8 na expressão original [x - 11 = √(x+1)], teremos:
8 - 11 = √(8+1) ----- desenvolvendo, temos:
-3 = √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
-3 = 3 <--- Absurdo, pois "-3" não é igual a "3". Logo, "8" não verifica a igualdade original, pelo que descartaremos essa raiz (x = 8).
- Para x = 15 na igualdade original [x - 11 = √(x+1)], teremos:
15 - 11 = √(15+1) ---- desenvolvendo, teremos:
4 = √(16) ---- como √(16) = 4, teremos:
4 = 4 <---- PERFEITO. Logo, para x = 15 a igualdade original foi verificada. Assim, teremos que o número natural procurado é:
x = 15 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
heitorh:
'-'
carai
foi mal n er respondido antes ta no meu cruso
ma fico boa
vlw
Amigo, não entendi o que você quis dizer...
que a respota ficou boa
e vlw é valeu
Então valeu amigo. Continue a dispor e um abraço.
Heitor, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Um cordial abraço.
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