Question

A diferença entre um número e sua raiz quadrada é igual a 20. Determine esse número.

Answer 1

Considere esse número x, temos:

x - √x = 20. Assim,

-√x = 20 - x

Elevando-se os dois membros da igualdade ao quadrado, temos:

x = 400 - 40x + x²

-x² + x + 40x -400 = 0

-x² + 41x -400 = 0

Multiplicando-se os dois membros da igualdade por -1, temos:

x² - 41x + 400 = 0

Pela fórmula de Bháskara, temos:

x = [-b±√(b² -4ac)]/2a, onde ax² + bx + c = 0.

Neste caso, a = 1, b = -41 e c = 400.

daí,

x = {-(-41)±√[(-41)² - 4*1*400]}/(2*1)

x = [41±√(1681 - 1600)]/2

x = [41±√81]/2

x = (41±9)/2

x = 25 ou x = 16.

No caso, x - √x, quando x = 16, vale 12.

Então o número buscado é 25.

Espero ter ajudado.