Question

A diferença entre um número e sua raiz quadrada é 20.Qual é esse número??

Answer 1

Vamos chamar de "x" o número a ser determinado

x - √x = 20          para x ≥ 0

Vamos considerar "x = y² " para "y > 0" e substituir na equação acima.

x - √x = 20
y² - √y² = 20
y² - y - 20 = 0

a = 1
b = -1
c = -20

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81

y' = (-b + √Δ) / 2a
y' = (-(-1) + √81) / (2 * 1)
y' = (1 + 9) / 2
y' = 10 / 2
y' = 5

y'' = (-b + √Δ) / 2a
y'' = (-(-1) - √81) / (2 * 1)
y'' = (1 - 9) / 2
y'' = (-8) / 2
y'' = -4

Como y tem que ser maior que zero, então, a solução "-4" não é válida. Portanto, temos que "y = 5". Por fim, temos que

x = y²
x = 5²
x = 25

Portanto o número procurado é 25.

Defato, temos que:

25 - √25 = 25 - 5 = 20