Question

A diferença entre um número e sua raiz quadrada é 20. Calcule esse número.

 

Gabarito: 25

Answer 1

 Seja "x" o número, então, de acordo com o enunciado: $x-\sqrt{x}=20$

 Resolvendo a equação,

$\\x-\sqrt{x}=20\\\\x-20=\sqrt{x}\\\\\left(x-20\right)^2=\left(\sqrt{x}\right)^2\\\\x^2-40x+400=x\\\\x^2-41x+400=0\\\\(x-25)(x-16)=0\\\\\boxed{x=25}\;\;e\;\;\boxed{x=16}$


 Como foi dito no post anterior, não podemos nos esquecer de efectuar a verificação!!

=> quando x = 25:

$\\x-\sqrt{x}=20\\\\25-\sqrt{25}=20\\\\25-5=20\\\\\boxed{20=20}$


=> quando x = 16:

$\\x-\sqrt{x}=20\\\\16-\sqrt{16}=20\\\\16-4=20\\\\\boxed{12=20}$


 Logo, podemos concluir que $\boxed{\boxed{S=\left\{25\right\}}}$

Answer 2

raiz x = 20 - x  

x = (20 - x)²  

x = 20² - 2. 20.x + x²  

x = 400 - 40x + x²  

x² - 41x + 400 = 0  

delta = 81  

x' = 25 e x" = 16  

logo, vamos voltar ao começo e aplicar os valores encontrados  

x - raiz x = 20  

25 - 5 = 20 beleza, o 25 satisfaz  

vejamos agora o 16  

x - raiz x = 20  

16 - 4 diferente de 20  

a reposta é 25