Question

A diferença entre um número e sua raiz quadrada é 20. Calcule esse número.

Answer 1

$x- \sqrt{x} =20$
$\sqrt{x} =20-x$
$x=(20-x)^2$
x = 20² - 2. 20.x + x²
x = 400 - 40x + x²
x² - 41x + 400 = 0
Aplicando bháskara, obtemos: delta = 81 e x' = 25 e x" = 16

logo, vamos voltar ao começo e aplicar os valores encontrados
x - $\sqrt{25}$ = 20
25 - 5 = 20, o 25 satisfaz

vejamos agora o 16
x - $\sqrt{16}$ = 20
16 - 4 diferente de 20

a reposta é 25

Answer 2

O número procurado é 25.

Vamos chamar o número desconhecido de x.

Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:

x - √x = 20

que é o mesmo que

x - 20 = √x.

Elevando ambos os lados ao quadrado:

(x - 20)² = (√x)²

No lado esquerdo da equação, vamos utilizar o quadrado da diferença:

x² - 40x + 400 = x

x² - 41x + 400 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-41)² - 4.1.400

Δ = 1681 - 1600

Δ = 81

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{41+-\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{41+-9}{2}$

$x'=\frac{41+9}{2}=25$

$x''=\frac{41-9}{2}=16$.

Se x = 25, então 25 - √25 = 25 - 5 = 20.

Se x = 16, então 16 - √16 = 16 - 4 = 12.

Portanto, x = 25.

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