Question

A diferença entre três quintos da soma entre quatro e um numero com um sétimo da soma entre um e o oposto do dobro desse numero e maior ou igual dois terços da diferença entre esse numero e um

Answer 1

$\frac{3(4 + x)}{5} - \frac{1 + ( - 2x)}{7} \geqslant \frac{2(x - 1)}{3}$

Primeiramente, vamos utilizar a propriedade distributiva para remover os parênteses.

$\frac{12 + 3x}{5} - \frac{1 - 2x}{7} \geqslant \frac{2x - 2}{3}$

Agora, tiramos o MMC entre 5, 7 e 3, que é igual a 105.

$\frac{21(12 + 3x)}{105} - \frac{15(1 - 2x)}{105} \geqslant \frac{35(2x - 2)}{105}$

Como temos denominadores iguais, podemos calcular a diferença entre os numeradores (primeiro membro).

$\frac{21(12 + 3x) -15(1 - 2x)}{105} \geqslant \frac{35(2x - 2)}{105}$

Podemos multiplicar ambos os lados por 105 para eliminar os denominadores.

$21(12 + 3x) -15(1 - 2x) \geqslant \\ 35(2x - 2)$

Aplicamos a distributiva novamente:

$252 + 63x \: - 15 + 30x \geqslant \\ 70x - 70$

Isolamos os termos com x no primeiro membro:

$63x + 30x - 70x\geqslant \\ - 70 - 252 + 15$

Reduzimos os termos semelhantes:

$23x \geqslant - 307$

Dividimos ambos os lados por 23:

$x \geqslant \frac{ - 307}{23}$

E chegamos ao final da inequação.

$x \geqslant \frac{ - 307}{23}$

Espero que tenha ajudado, bons estudos ;)