Question

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 63 e a razão entre eles é de 4 para 3. Quais são esses números?

Answer 1

$x^2 - y^2 = 63 \\ \\ \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \\ 4y = 3x \\ \\ y = \frac{3x}{4} \\ \\ \\ \\ x^2 - y^2 = 63 \\ \\ x^2 - ( \frac{3x}{4})^2 = 63 \\ \\ x^2 - \frac{9x^2}{16} = 63 \\ \\ \frac{16x^2 - 9x^2 = 1008}{16} \\ \\ 7x^2 = 1008 \\ \\ x^2 = \frac{1008}{7} \\ \\ x^2 = 144 \\ x = \sqrt{144} \\ x = 12$

Como x = 12 e a relação de proporção é de 4 para 3, então:

$\frac{12}{y} = \frac{4}{3} \\ \\ 4y = 12.3 \\ 4y = 36 \\ \\ y = \frac{36}{4} = 9$

Estes números são 12 e 9.