A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:
a) 29
b) 97
c) 132
d) 184
e) 252
Por favor, coloque seu raciocínio para resolução!
Soluções para a tarefa
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Vamos chamar esses dois números naturais de x e y. Então temos que
x² - y² = 21
mas x² - y² = (x + y).(x - y)
Portanto, temos que (x + y).(x - y) = 21
mas 21 = 7 . 3 logo podemos concluir que
(x+y) = 7 e (x - y) = 3 ou (x+y) = 3 e (x-y) = 7
O segundo caso acima não pode, pois encontraríamos x = 5 e y = - 2, e y não pode ser negativo pois é um número natural.
Então ficamos com o primeiro caso, e resolvendo temos que x = 5 e y = 2
Sendo assim, a soma dos quadrados vai ser 25 + 4 = 29
x² - y² = 21
mas x² - y² = (x + y).(x - y)
Portanto, temos que (x + y).(x - y) = 21
mas 21 = 7 . 3 logo podemos concluir que
(x+y) = 7 e (x - y) = 3 ou (x+y) = 3 e (x-y) = 7
O segundo caso acima não pode, pois encontraríamos x = 5 e y = - 2, e y não pode ser negativo pois é um número natural.
Então ficamos com o primeiro caso, e resolvendo temos que x = 5 e y = 2
Sendo assim, a soma dos quadrados vai ser 25 + 4 = 29
SrDuvidas:
Grato, me ajudou muito!
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61
Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é 29.
Vamos supor que os dois números são x e y.
Como a diferença entre os quadrados de x e y é 21, então temos a equação x² - y² = 21.
A diferença de quadrados de dois números é definida por:
- a² - b² = (a + b)(a - b).
Então, podemos reescrever a equação da seguinte forma: (x + y)(x - y) = 21.
O número 21 é igual ao produto de 3 por 7.
Logo, (x + y)(x - y) = 3.7.
Podemos dizer que:
- x + y = 3
- x - y = 7
Daí, somando as duas equações, obtemos o valor de x, que é:
2x = 10
x = 5.
Consequentemente, y = 2.
Portanto, a soma dos quadrados é igual a 5² + 2² = 25 + 4 = 29.
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