Question

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21 . Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:

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Melhor resposta

x² - y² = 21; façamos x = y + n;

(y+n)² - y² = 21

(y² + 2ny + n²) - y² = 21

n² + 2ny - 21 = 0

como n tem que ser inteiro, tem que fatorar 21, n ∈ {3,7}⋃{1,21}; como 2y é inteiro e positivo,

a) 2y = | 7-3 | = 4; y = 2

n² + 4n - 21 = (n+7)(n-3) = 0; como n é positivo, n = 3; logo x = 2 + 3 = 5

A soma dos quadrados: 5² + 2² = 25 + 4 = 29 //

b) 2y = | 21 - 1 | = 20; y = 10

n² + 20n - 21 = (n+20)(n - 1) = 0; como n é positivo, n=1;

logo x = 10 + 1 = 11

A soma dos quadrados: 11² + 10² = 121 + 100 = 221 //