A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 32m e a diferença entre as áreas é 176m². Calcule as medidas dos lados desses quadrados.
Soluções para a tarefa
A diferença dos perímetros de 2 quadrados é 32m e entre as áreas 176m²"
4x - 4y = 32m
x² - y² = 176m²
Peguemos a 1ª equação:
4x - 4y = 32m
4(x - y) = 32m
x - y = 8m
x = 8 + y
Subsituindo:
x² - y² = 176m²
(8 + y)² - y² = 176
64 + 16y + y² - y² = 176
64 + 16y = 176
16(4 + y) = 176
4 + y = 11
y = 7
x = 8 + y
x = 15
Resp.: 7m e 15m
Resposta: o lado do primeiro quadrado é 15 cm e o lado do segundo quadrado é 7 cm
Explicação passo-a-passo:
O perímetro do primeiro quadrado: 4x
O perímetro do segundo quadrado: 4y
A área do primeiro quadrado : x²
A área do segundo quadrado: y²
Montando um sistema de equações de 2º grau:
4x - 4y = 32
x² - y² = 176
Isolando x na primeira equação:
4x - 4y = 32
4 (x-y) = 32
x-y = 32 : 4
x- y = 8
x =8 + y
Substituindo o x na segunda equação:
(8+y)² - y² = 176
64 + 16y + y² - y² = 176
64 + 16y = 176
16 y = 176 - 64
16y = 112
y = 112 : 16
y = 7
Achando x:
x = 8 + y
x =8 + 7
x = 15
Verificando (lembrando que quando substituímos os valores das incógnitas nas duas equações tem de dar 32 na primeira e 176 na segunda):
4x - 4y = 32
4.15 - 4.7 =32
60 - 28 = 32
-------------------------------
15² - 7² = 176
225 - 49 = 176