Question

A diferença entre os cubos das idades de duas irmãs é igual a 973, e a soma dos seus quadrados é igual a 109. Sabendo que a diferença entre as idades é igual a 7 anos, qual é a idade da irmã mais nova?

Answer 1

Resposta:

x=10

y=3

Explicação passo a passo:

x³ - y³ = 973

x² + y² = 109

x-y = 7

x= 7+y

(7+y)² + y² = 109

usa produto notável, resolve a equação do 2 grau, e usa o x' positivo pq n existe idade negativa, depois só substituir nas equaçoes

Answer 2

Resposta:

3 anos

Explicação passo a passo:

x= idade da irmã mais velha

y= idade da irmã mais nova

x³-y³=973

x²+y²=109

x-y=7--------> x=y+7

Substituindo na segunda equação

(y+7)²+y²=109

y²+14y+49+y²=109

2y²+14y-60=0

Usando bhaskara,

delta=14²-4.2.(-60)

delta=676

y=(-14+- 26)/4

y=3

ou

y=-10, porém como estamos falando de idade é impossível alguém ter -10 anos, logo a idade da irmã mais nova é 3 anos e a mais velha tem 10 anos.