Question

A diferença entre os comprimentos de duas barras a 0ºC é de 10cm e, a 100ºC é de 10,12cm. Calcule o comprimento das barras a 0ºC, sabendo que os coeficientes de dilata~]ao linear valem: 1,6 x 10—5ºC—1 e 2,6x10—5 ºC—1

Answer 1

Sabemos que a dilatação linear ocorre em um material onde ocorre aumento em apenas uma direção do eixo cartesiano. A equação matemática que explica esse acontecimento é dada por:

ΔL = L₀ . α . ΔT,

onde ΔL é a diferença do comprimento final e inicial do material, L₀ é o comprimento inicial do material, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a diferença da temperatura final e inicial do material.

Vamos agora analisar o enunciado.

- Ele diz que a diferença entre as barras, a 0°C, é de 10 cm. Traduzindo matematicamente, temos:

L₀ - G₀ = 10 cm (1)

- A diferença entre as barras, a 100°C, é de 10,12 cm. Então:

L₁ - G₁ = 10,12 cm (2)

Para a barra L temos:

ΔL = L₀ . α . ΔT

ΔL = L₀ . 1,6 x 10⁻⁵ . (100 - 0)

ΔL = L₀ . 0,0016

L₁ - L₀ = L₀ . 0,0016

L₁ = L₀ . 0,0016 + L₀

L₁ = 1,0016.L₀

Para a barra G:

ΔG = G₀ . α . ΔT

ΔG = G₀ . 2,6 x 10⁻⁵ . (100 - 0)

ΔG = G₀ . 0,0026

G₁ = G₀ + 0,0026.G₀

G₁ = 1,0026.G₀

Substituindo (1) e (2) nas equações das barras L e G, temos:

L₁ = 1,0016.L₀

(G₁ + 10,12) = 1,0016.(10 + G₀)

G₁ - 1,0016.G₀ = 10,016 - 10,12

G₁ - 1,0016.G₀ = - 0,104

G₁ = 1,0016.G₀ - 0,104

G₁ = 1,0026.G₀

1,0016.G₀ - 0,104 = 1,0026.G₀

Portanto G₀ = 23, 64 cm

como L₀ - G₀ = 10

L₀ = 33, 64 cm