Question

A diferença entre o valor máximo da função f(x) = 1 + x –x² e o valor mínimo da funçãog(x) = 1 –x+ x²é:

Answer 1

Resposta:

A diferença entre máximo - mínimo  é 1/2

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A diferença entre o valor máximo da função f(x) = 1 + x –x² e o valor mínimo da função g(x) = 1 –x+ x²é:

Resolução:

As funções que vou utilizar são do segundo grau, da forma:

f(x) = ax² + b x + c    onde a ; b ; c  ∈ R  e   a ≠ 0

Primeiro vou ordenar cada expressão começando no termo em x²

f(x) = - x² + x + 1

Esta expressão tem como valor de "a" - 1 logo < 0

Sendo assim a função tem como representação gráfica uma parábola com a concavidade virada para baixo.

A coordenada em y , do vértice, é o valor máximo que a função toma.

Cálculo coordenada em y do vértice

1ª etapa - recolher dados

a =  - 1

b =    1

c =    1

Δ = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * ( - 1 ) * 1 = 1  + 4 = 5

2 ª  etapa Cálculo pela  fórmula

y = - Δ / 4a

y = - 5/4 * ( - 1 ) = 5/4     valor máximo

g(x) =  x² - x + 1

Esta expressão tem como valor de "a" 1 logo > 0

Sendo assim a função tem como representação gráfica uma parábola com a concavidade virada para cima.

A coordenada em y , do vértice, é o valor mínimo que a função toma.

Cálculo coordenada em y do vértice

1ª etapa - recolher dados

a =    1

b =  - 1  

c =    1

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 1 )² - 4 *  1  * 1 = 1  - 4 = - 3

2 ª  etapa Cálculo pela  fórmula

y = - 3/4 * ( - 1 ) = 3/4    valor mínimo

Finalmente vou calcular a diferença entre o máximo e o mínimo

máximo - mínimo = 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.