Question

A diferença entre o triplo de um número e a unidade, é superior a semissoma desse número com 3. Metade da diferença entre esse número e 4 é inferior a quarta parte da soma desse número com 3. Entre que valores varia esse número? Por favor

Answer 1

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{1}~\pink{ < }~\gray{x}~\pink{<}~\blue{ 11 }~~~}}$

⠀

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

⠀

☺lá, Nesilc, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Modelagem que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

⠀

☔ Chamemos o nosso número desconhecido de x. Temos portanto que

⠀

I) $\large\blue{\sf 3 \cdot x - 1 > \dfrac{x + 3}{2} }$

➡ $\large\blue{\sf 3x - 1 - \dfrac{x + 3}{2} > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{6x - 2}{2} - \dfrac{x + 3}{2} > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{6x - 2 - x - 3}{2} > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{5x - 5}{2} > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf 5x - 5 > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf 5(x - 1) > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf x - 1 > 0 }$

➡ $\large\blue{\sf x > 1 }$

⠀

II) $\large\blue{\sf \dfrac{x - 4}{2} < \dfrac{x + 3}{4} }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{x - 4}{2} - \dfrac{x + 3}{4} < 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{2x - 8}{4} - \dfrac{x + 3}{4} < 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{2x - 8 - x - 3}{4} < 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{x - 11}{4} < 0 }$

➡ $\large\blue{\sf x - 11 < 0 }$

➡ $\large\blue{\sf x < 11 }$

⠀

☔ Temos portanto que

⠀

➡ $\large\blue{\sf 1 < x < 11 }$

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{1}~\pink{ < }~\gray{x}~\pink{<}~\blue{ 11 }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

_________________________________

$\LARGE\red{\text{\sf MODELAGEM}}$

_________________________________

⠀

☔ Temos que nosso primeiro passo é transformar nosso problema real para uma linguagem algébrica. A isso damos o nome de modelagem que é quando damos nomes aos nossos valores desconhecidos e convertemos para a linguagem algébrica todas as relações matemáticas possíveis para que então possamos trabalhar de forma mais prática e eficiente sobre o nosso problema. Após nomearmos nossos valores desconhecidos com letras do nosso alfabeto, com letras do alfabeto grego, com emojis ou com o símbolo que preferirmos (matemáticos dão preferência por x, depois y e depois z por uma série de razões) e estabelecermos todas as relações entre eles podemos então explorar essas relações para tentar encontra a(s) solução(ões) que satisfaz(em) nosso problema.

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$