Question

A diferença entre o sétimo e o terceiro termo de uma PA é igual a 28. Calcule o primeiro termo dessa PA sabendo que o nono termo vale 55. *​

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo da PA é o número -1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado sabemos que:

$a_{7} - a_{3} = 28$

$a_{9} = 55$

onde os índices 3, 7 e 9 representam a posição dos termos na PA.

Sendo assim, primeiro precisamos encontrar a razão desta PA, que é a diferença entre um termo e seu sucessor ou antecessor.

Como existem quatro termos entre $a_{3}$ e $a_{7}$, então sabemos que a razão foi aplicada quatro vezes: uma vez para ir de $a_{3}$ até $a_{4}$, uma vez para ir de $a_{4}$ à $a_{5}$ , e assim sucessivamente até chegar em $a_{7}$. Logo,  sabemos que a diferença entre $a_{3}$ e $a_{7}$ corresponde à quantidade de vezes que a razão $r$ foi aplicada:

$4r = 28\\\\r = \frac{28}{4}\\\\r = 7$

Feito isso, pela fórmula do termo geral da PA, temos que:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

Substituindo $a_{n}$ pelo nono termo da PA, temos:

$a_{9} = a_{1} + (9-1)*r\\55 = a_{1} + (8)*r\\55 = a_{1} + (8)*(7)\\55 = a_{1} + 56\\55 - 56 = a_{1}\\ \\-> a_{1} = -1$