Question

a diferença entre o quadrado e o triplo de um número é igual a 10 calcule esse número 1e4 -2e5 -1e3 -4e6 7e-1​

Answer 1

O número procurado pode ser $\mathsf{-2}$ ou 5.

Explicação

Seja $\mathsf{x}$ o número procurado. Então seu quadrado é $\mathsf{x^2}$ e seu triplo é $\mathsf{3x.}$ Como a diferença entre seu quadrado e seu triplo é 10, tem-se a seguinte equação quadrática na incógnita $\mathsf{x:}$

$\mathsf{x^2-3x=10}$ ou, de outra maneira,$\mathsf{x^2-3x-10=0.}$

Para determinar o valor de $\mathsf{x},$ será utilizada a seguinte fórmula resolutiva para uma equação do segundo grau na forma $\mathsf{ax^2+bx+c=0,\,a\neq0:}$

$\boxed{\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\quad\mathsf{(\ast)}$

Dessa forma, na equação $\mathsf{x^2-3x-10=0,}$ têm-se:

• $\mathsf{a=1;}$

• $\mathsf{b=-3;}$

• $\mathsf{c=-10.}$

Substituindo esses valores em $\mathsf{(\ast),}$ decorre que:

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2\cdot1}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+40}}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{2}\implies\\\\\\\implies\boxed{\sf x=\dfrac{3\pm7}{2}}$

Assim, têm-se dois valores para x, quais sejam:

$\sf x=\dfrac{3+7}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{10}{2}\implies\\\\\\\implies \boxed{\boxed{\sf x=5}}$

ou

$\sf x=\dfrac{3-7}{2}\implies\\\\\\\implies \sf x=\dfrac{-4}{2}\implies\\\\\\\implies \boxed{\boxed{\sf x=-2}}$

Dúvidas? Comente.

Answer 2

Resposta:

2 ou 5.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado