Question

A diferença entre o quadrado e o triplo de um mesmo número é 108.Sabendo que ele pertence ao conjunto dos números naturais,determine esse número.​

Answer 1

Resposta:

O número é 12.

Explicação passo-a-passo:

Sendo x um número qualquer:

x²-3x=108

x²-3x-108=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-3x-108=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-108\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-108)=9-(-432)=441\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{441}}{2(1)}=\frac{3-21}{2}=\frac{-18}{2}=-9\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{441}}{2(1)}=\frac{3+21}{2}=\frac{24}{2}=12\\\\S=\{-9,~12\}$x ∈ |N∴ x=12

Obs. Os Números Naturais são números inteiros positivos (não-negativos),