Question

a diferença entre o quadrado da soma e o quadrdado da diferenca entre dois numeros reais é igual a

a) a diferença dos quadrados dos dois numeros.
b) a soma dos dois quadrados numeros.
c) a diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quadruplo do produto dos números.​

Answer 1

É igual ao quádruplo do produto dos números.

O quadrado da soma de dois números reais x e y é definido por:

(x + y)² = x² + 2xy + y².

Já o quadrado da diferença de dois números reais x e y é definido por:

(x - y)² = x² - 2xy + y².

Como queremos a diferença entre os valores encontrados acima, então:

(x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - (x² - 2xy + y²)

(x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²

(x + y)² - (x - y)² = 4xy.

Ou seja, o resultado obtido é quatro vezes o produto dos números x e y.