Question

A diferença entre o primeiro e o segundo termo de uma progressão geométrica crescente é 9. A diferença entre o terceiro e o quarto termo dessa progressão é 144. A soma dos três primeiros termos dessa sequência é:

Answer 1

Resposta:

63

Explicação passo-a-passo:

Se a diferença entre o primeiro e o segundo termo de uma progressão geométrica crescente é 9. Então, sendo q a razão

$x_2 - x_1 = 9$

$x_1 q - x_1 = 9$

Se a diferença entre o terceiro e o quarto termo dessa progressão é 144. Então

$x_4 - x_3 = 144$

$x_1 q^3 - x_1 q^2 = 144$

Isolando $x_1$ na primeira equação e substituindo na segunda temos

$x_1 q - x_1 = 9$

$x_1 ( q - 1 ) = 9$

$x_1 = \frac{9}{q-1}$

e

$x_1 ( q^3 - q^2 ) = 144$

$x_1 q^2 ( q - 1 ) = 144$

$\frac{9}{q-1} q^2 ( q - 1 ) = 144$

$9 q^2 = 144$

$q^2 = \frac{144}{9}$

$q^2 = 16$

$q = 4$

e voltando na primeira,

$x_1 = \frac{9}{4-1}  = 3$

Logo, $x_1 = 3,  x^2 = 3*4 =12 , x_3 = 48 , x_4 = 192$

A soma dos três primeiros termos dessa sequência é: 3 + 12 + 48 = 63