Question

A diferença entre o número de lados de dois polígonos é 5, e a diferença entre o número de diagonais do polígono é 40. Determine o numero de lados e diagonais dos dois políginos

Answer 1

            Polígono 1 -----> m lados
            Polígono 2 -----> n lados

        Temos que:       m - n = 5 --> m = 5 + n  (i)

       Sabemos que a Fórmula da Diagonal é:  n(n-3)/2 <-- polígono 2
                                                                        m(m-3)/2 <--polígono 1
 Temos que: D1 - D2 = 40
                   [m(m-3)/2] - [n(n-3)/2] = 40    Substituindo (i)
                   [5+n(5+n -3)/2] - [(n² - 3n)/2] = 40
                   [(5+n(2+n))/2] - [(n² - 3n)/2] = 40 
                   [(10+7n +n²)/2] - [(n² - 3n)/2] = 40 ....mmc = 2
                     10+7n + n² - n² + 3n = 80
                                                10n = 80 - 10
                                                10n = 70
                                                    n = 7 lados tem o polígono 2
                           (i) m = 5 + n--> m = 12 lados tem o polígono 1
                    

Answer 2

Resposta:

12 lados tem o polígono 1

7 lados tem o polígono 2

Explicação passo-a-passo:

Polígono 1 -----> m lados

Polígono 2 -----> n lados

Temos que: m - n = 5 --> m = 5 + n  (i)

Sabemos que a Fórmula da Diagonal é:  n(n-3)/2 <-- polígono 2

                                                                       m(m-3)/2 <--polígono 1

Temos que: D1 - D2 = 40

                  [m(m-3)/2] - [n(n-3)/2] = 40    Substituindo (i)

                  [5+n(5+n -3)/2] - [(n² - 3n)/2] = 40

                  [(5+n(2+n))/2] - [(n² - 3n)/2] = 40  

                  [(10+7n +n²)/2] - [(n² - 3n)/2] = 40 ....mmc = 2

                  10+7n + n² - n² + 3n = 80

                  10n = 80 - 10

                  10n = 70

                  n = 7 lados tem o polígono 2

                   (i) m = 5 + n--> m = 12 lados tem o polígono 1