Question

A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos é 27. O primeiro polígono tem 3 lados a mais que o segundo. Determine os dois polígonos.

Answer 1

Temos:
x = numero de lados poligono 1 = 3 + y
y = numero de lado poligono 2
Formula diagonais: $2d = n^{2} - 3n$
onde: d = diagonal, n = numero de lados
Dx = numero de diagonais do poligono 1
Dy = numero diagonais poligono 2

1) Dx - Dy = 27

Então, 

2Dx = $n^{2} - 3n$
Dx = $\frac{(3 +y)^{2} - 3(3 + y)}{2}$
Dy = $\frac{ (y^{2} - 3y)}{2}$

Vamos substituir Dx e Dy:

Dx - Dy = 27
$\frac{(3 +y)^{2} - 3(3 + y)}{2}$ - $\frac{ (y^{2} - 3y)}{2}$ = 27

$y^{2} - y^{2} +6y - 3y + 3y +9 - 9 = 54 = 54 / 6= 9 lados$

Logo, 
x = numero de lados poligono 1 = 3 + y = 3 + 9 = 12 lados
y = numero de lado poligono 2 = 9 lados