Question

A diferença entre o maior e menor valor de x, na equação exponencial $25^{\frac{(x^{2} }{2} +4x-15)} =\frac{1}{125^{(-3x+6)} }$ é igual a:


A) 1

B) 7

C) $\frac{1}{2}$

D) $\frac{7}{2}$

E) $\frac{-3}{2}$


Resposta: letra B


Mostre-me o calculo por favor.

Answer 1

A diferença entre o maior e menor valor de x é 7.

Se multiplicarmos em cruz, teremos:

25^(x²/2 + 4x - 15) . 125^(-3x + 6) = 1

Temos que 25 pode ser escrito como 5² e 125 como 5³, logo, aplicando a propriedade de potência de potência, temos:

5^(x² + 8x - 30) . 5^(-9x + 18) = 1

Como temos multiplicação de potências de mesma base, podemos somar os expoentes:

5^(x² - x - 12) = 1

Para que esta potência tenha valor 1, devemos igualar o expoente a zero:

x² - x - 12 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos x' = 4 e x'' = -3, a diferença entre eles é:

x' - x'' = 4 - (-3)

x' - x'' = 7

Resposta: B