Question

a diferença entre o maior e menor valor de x da equação x²-x-1=0 é:

a)√5
b)√2
c)√1
d)√6

ajuda aii fml​

Answer 1

Resposta:

a) $\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

Formato geral de uma equação do segundo grau: $ax^2+bx+c=0$

Então, na equação $x^2-x-1=0$ temos:

$a=1\\b=-1\\c=-1$

Para verificar se a equação tem raízes reais, vamos calcular o determinante ($\Delta$):

$\Delta = b^2-4ac\\\\\Delta = (-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)\\\\\Delta = 1+4\\\\\Delta = 5$

Como $\Delta > 0$, a equação possui duas raízes reais e distintas. Calculando as raízes pela fórmula de Bháskara, teremos:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x'=\frac{-(-1)-\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\\x''=\frac{-(-1)+\sqrt{5}}{2\cdot1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Portanto, a diferença entre o maior e o menor valor será:

$x''-x'=\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\\x''-x'=\frac{1+\sqrt{5} - 1 + \sqrt{5} }{2}\\\\x''-x'=\frac{2\sqrt{5}}{2}\\\\x''-x'=\sqrt{5}$