Question

a diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. determine o conjunto solução. ME AJUDA!!!!

Answer 1

a diferença entre o dobro de um quadrado de um número pelo seu triplo:

consideremos esse número como "X"

2X^2 - 3X = 77

2X^2 - 3X - 77 = 0

Fatorizando:

x(2X + 11) - 7(2X + 11) = 0

(X - 7).(2X + 11) = 0

Raíz 1

X - 7 = 0

X = 7

Raíz 2

2X + 11 = 0

2X = -11

X = -11/2

Resposta:

(-11/2 e 7)

Answer 2

Resposta:

S={7}

Explicação passo-a-passo:

Sendo x o número procurado

"A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo" => 2x²-

"...e o triplo desse número é 77" => 2x²-3x=77

2x²-3x=77

2x²-3x-77=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~2x^{2}-3x-77=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=2{;}~b=-3~e~c=-77\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(2)(-77)=9-(-616)=625\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{625}}{2(2)}=\frac{3-25}{4}=\frac{-22}{4}=-5,5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{625}}{2(2)}=\frac{3+25}{4}=\frac{28}{4}=7\\\\S=\{-5,5,~7\}$

Como o número é positivo, conforme enunciado, o número é 7.