A diferença entre o dobro do quadrado de um número inteiro e o triplo desse mesmo número é 77. Calcule o número.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
2x²+3x =77
Equação do 2º grau – formula de Bhaskara
2x²+3x-77=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 2
b= 3
c= -77
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 3² – 4(2)(-77)
Δ = 9+616
Δ = 625
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(3) ± √625)/2*2
x’ = (-3 + 25)/4 = 22/4 = 5,5
x” = (-3 - 25)/4 = -28/4 = -7
a> 0, parábola para cima
4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.
Portanto (0,-77), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(3)/2.2
Vx = -0,75
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -625/4.2
Vy= -78,125
V(x,y) = ( -0,75 ; -78,125 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A (5,5;0)
B (-7;0)