Question

A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu inverso. O referido número é...

Answer 1

x³-4x=45/x
x³=45/x+4x
x³=45/x+4x²/x
x³=45+4x²/x
x⁴=45+4x²
x⁴-4x²-45=0
(x²)²-4x²-45=0
y=x²
y²-4y-45=0
∆=(-4)²-4.1.(-45)
∆=16+180
∆=196
y=-(-4)±√196/2.1
y=4±14/2
y'=4-14/2
y'=-10/2
y'=-5
y"=4+14/2
y"=18/2
y"=9

y=x²
-5=x²
x=±√-5 (não é real)

9=x²
x=±√9
x=±3
Como ele pede real positivo, então

R= 3

Answer 2

Cubo de um número = x³

o quádruplo = 4x

inverso de   x = 1/x        daí.

x³ -4x = 45*1/x

x³ -4x= 45/x

x*x³ -x*4x =45

x^4 -4x² = 45

x^4 -4x² -45=0    fazendo  x²=  y   temos:

y² -4y -45=0     resolvendo :

y= (4+- V16+4*45)/2

y=(4+-V16+180/2

y=(4+- V196) /2

y= (4+-14)/2

y= (4+14)/2

y= 18/2

y= 9

y'=(4-14)/2

y'= -10/2

y'= -5  não serve é negativo.

então a raiz é y=9

como  x²= 9

x= V9

X= +-3

x= -3

x'= +3

então x real positivo.

x= +3 ****************